数学C

用語集

2次曲線

放物線・楕円・双曲線をまとめた呼び方です。円も含めて2次曲線と呼ぶこともあります。 (2次曲線と直線の関係)

なす角

2つのベクトルの始点をそろえたときに、その2つの矢印がつくる角のことです。$0^\circ$ 以上 $180^\circ$ 以下の範囲で考えます。 (ベクトルの内積)

ベクトル

大きさ(長さ)と向きの両方を持つ量のことです。矢印(有向線分)を使って表します。 (ベクトルの基本(和・差・実数倍))

位置ベクトル

平面上に基準となる点(原点)$\mathrm{O}$ を1つ決めたとき、点 $\mathrm{P}$ に対して $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ を、点 $\mathrm{P}$ の位置を表すベクトルとみなしたものです。$\vec{p}$ のように文字で表します。 (位置ベクトルと図形への応用)

一次独立

零ベクトルでない2つのベクトル $\vec{a}$、$\vec{b}$ が平行でないとき、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ は一次独立であるといいます。 (ベクトルと図形(内分点・交点))

外分点

線分 $\mathrm{AB}$ の延長線上にあって、$\mathrm{AP} : \mathrm{PB} = m : n$(ただし $\mathrm{P}$ は線分の外側)となる点 $\mathrm{P}$ のことです。 (位置ベクトルと図形への応用)

基本ベクトル

$x$ 軸方向を向く大きさ $1$ のベクトル $\vec{e_1} = (1, 0)$ と、$y$ 軸方向を向く大きさ $1$ のベクトル $\vec{e_2} = (0, 1)$ のことです。 (ベクトルの成分表示)

共線条件

3点が一直線上にあるための条件のことです。複素数平面では、$\dfrac{z_3-z_1}{z_2-z_1}$ が実数であることと同値です。 (複素数平面と図形)

共役複素数

複素数 $z=a+bi$ に対して、虚部の符号だけを反転させた複素数 $a-bi$ のことです。$\bar{z}$ と書きます。 (複素数平面の基本)

極

極座標において、距離を測る基準となる点のことです。直交座標の原点にあたります。 (極座標と極方程式)

極形式

複素数を、絶対値 $r$ と偏角 $\theta$ を使って $r(\cos\theta+i\sin\theta)$ の形で表したものです。 (複素数の極形式とド・モアブルの定理)

極座標

点の位置を、基準点(極)からの距離 $r$ と、基準の向き(始線)からの角度 $\theta$ の組 $(r,\theta)$ で表す座標系のことです。 (極座標と極方程式)

空間座標

平面の $x$ 軸、$y$ 軸に加えて、それらに垂直な $z$ 軸を導入し、点の位置を $(x, y, z)$ の組で表す座標系のことです。 (空間座標とベクトルの基本)

係数比較の原理

$\vec{a}$、$\vec{b}$ が一次独立であるとき、$s\vec{a} + t\vec{b} = s'\vec{a} + t'\vec{b}$ ならば $s = s'$ かつ $t = t'$ が成り立つ、という原理です。 (ベクトルと図形(内分点・交点))

座標平面(空間における)

空間座標において、2つの座標軸を含む平面のことです。$xy$ 平面、$yz$ 平面、$zx$ 平面の3つがあります。 (空間座標とベクトルの基本)

始線

極座標において、角度を測る基準となる半直線のことです。直交座標の $x$ 軸の正の部分にあたります。 (極座標と極方程式)

実軸・虚軸

複素数平面において、実部を表す横軸を実軸、虚部を表す縦軸を虚軸といいます。 (複素数平面の基本)

準線

放物線を定義するときに使う、基準となる特別な直線のことです。 (放物線)

焦点

放物線・楕円・双曲線などの2次曲線を定義するときに使う、基準となる特別な点のことです。 (放物線)

焦点(楕円の)

楕円を定義するときに使う、基準となる2つの点のことです。楕円上のどの点からも、2つの焦点までの距離の和は一定になります。 (楕円)

成分表示

ベクトルを、$x$ 方向の大きさと $y$ 方向の大きさの組 $(x, y)$ で表す方法です。 (ベクトルの成分表示)

漸近線

曲線が、原点から遠く離れるにつれて限りなく近づいていく直線のことです。曲線自身と交わることはあっても、遠方では触れずに近づいていきます。 (双曲線)

長軸・短軸

楕円の一番長い直径を長軸、一番短い直径を短軸といいます。 (楕円)

内積

2つのベクトルから1つの実数(スカラー)を作る計算です。記号 $\cdot$ で表し、$\vec{a} \cdot \vec{b}$ と書きます。 (ベクトルの内積)

内分点

線分 $\mathrm{AB}$ 上にあって、$\mathrm{AP} : \mathrm{PB} = m : n$ となる点 $\mathrm{P}$ のことです。 (位置ベクトルと図形への応用)

媒介変数

$x$ と $y$ の両方を、共通の1つの文字の式で表すときに使うその文字のことです。パラメータともいいます。 (媒介変数表示)

複素数平面

複素数 $a+bi$ を、座標平面上の点 $(a,b)$ として表したときの、その平面のことです。ガウス平面ともいいます。 (複素数平面の基本)

偏角

複素数平面において、実軸の正の向きから、原点と点 $z$ を結ぶ線分までを反時計回りに測った角のことです。$\arg z$ と書きます。 (複素数の極形式とド・モアブルの定理)

法線ベクトル

ある平面の上に乗っているすべてのベクトルに垂直な(その平面に垂直な)ベクトルのことです。 (空間ベクトルと図形(平面の方程式など))

有向線分

向き(矢の向き)がついた線分のことです。始点から終点に向かう矢印で表します。 (ベクトルの基本(和・差・実数倍))

零ベクトル

大きさが $0$ のベクトルのことです。$\vec{0}$ と書き、向きは考えません。 (ベクトルの基本(和・差・実数倍))