数学I

二次関数

放物線のグラフを自在に使いこなせるようになる単元です。頂点の位置さえ押さえれば、最大最小も方程式もつながって見えてきます。

• 公式ページ
• 章末問題
• よくある間違い
• 頻出解法パターン

この単元のトピック一覧

• 関数とグラフの基本 「関数」の意味やf(x)という書き方、定義域・値域、グラフの読み取り方など、これから2次関数を学んでいくための土台となる基本事項を確認します。
• 2次関数のグラフと頂点(平方完成) 2次関数 $y=ax^2+bx+c$ を平方完成して $y=a(x-p)^2+q$ の形に変形し、グラフの頂点の座標や軸の方程式を求める方法を学びます。
• グラフの平行移動・対称移動 2次関数のグラフを座標平面上で平行移動・対称移動させたときに、方程式がどのように変化するかを、点の対応関係から順を追って解説します。
• 2次関数の最大・最小 2次関数を平方完成して頂点の座標を求めることで、定義域を実数全体としたときの最大値・最小値を求める方法を学びます。
• 制限された定義域での最大・最小 2次関数のxの範囲(定義域)が制限されているとき、頂点の位置と定義域の位置関係によって場合分けをしながら最大値・最小値を求める方法を学びます。
• 2次方程式の解と判別式 2次方程式 ax^2+bx+c=0 を解の公式で解く方法と、実数解の個数を調べる判別式 D=b^2-4ac の使い方を学びます。
• 2次不等式の解き方 2次関数のグラフと判別式を利用して、$ax^2+bx+c>0$ のような2次不等式を解く手順を、場合分けも含めて丁寧に学びます。
• 2次関数のグラフと2次不等式の関係 2次関数のグラフが上に凸か下に凸か、判別式 $D$ の符号がどうなっているかを組み合わせることで、2次不等式の解や『すべての実数 $x$ で成り立つ』条件をグラフのイメージで読み取れるようになります。