数学A
数学と人間の活動(整数の性質)
整数の割り切れ方や進法など、数そのものの性質を探る単元です。パズルのように楽しみながら論理力が鍛えられます。
この単元のトピック一覧
- 約数と倍数 整数における「約数」と「倍数」の意味を、素因数分解や倍数の判定法とあわせて学び、素因数分解から約数の個数を求める公式まで身につけます。
- 最大公約数・最小公倍数 素因数分解を使って最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を求める方法と、2数の積とGCD・LCMの関係を学びます。
- ユークリッドの互除法 2つの整数の最大公約数を、割り算の余りを使って効率よく求める「ユークリッドの互除法」の考え方と計算手順を、具体例を通して学びます。
- 1次不定方程式 1次不定方程式 ax+by=c の整数解の求め方を、ユークリッドの互除法を使った特殊解の発見から、一般解の公式の導出まで順を追って学びます。
- n進法 「位取り記数法」の考え方をもとに、n進法で表された数を10進法に直す方法と、10進法の数をn進法に直す方法を、途中式を省略せずに学びます。
- 座標や図形を利用した整数問題 座標平面上の格子点の数え上げや、直線と整数解の関係、距離の計算などを組み合わせて解く整数問題の考え方を学びます。