二次関数 公式ページ

2次関数の頂点形(平方完成の結果)

$$y=a(x-p)^2+q \quad p=-\frac{b}{2a},\quad q=c-\frac{b^2}{4a}$$

頂点の座標

$$\left(-\frac{b}{2a},\ c-\frac{b^2}{4a}\right)$$

平行移動の公式

$$y - q = f(x - p)$$

x軸に関する対称移動

$$y = -f(x)$$

y軸に関する対称移動

$$y = f(-x)$$

原点に関する対称移動

$$y = -f(-x)$$

頂点形にしたときの2次関数

$$y = a(x-p)^2 + q$$

2次方程式の解の公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

判別式

$$D = b^2-4ac$$

2次関数がすべての実数xで正になるための条件

$$a>0,\ D<0$$

2次関数がすべての実数xで負になるための条件

$$a<0,\ D<0$$