図形と計量 公式ページ

正弦(サイン)の定義

$$\sin\theta = \dfrac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}$$

余弦(コサイン)の定義

$$\cos\theta = \dfrac{\text{底辺}}{\text{斜辺}}$$

正接(タンジェント)の定義

$$\tan\theta = \dfrac{\text{対辺}}{\text{底辺}}$$

sinとcosからtanを作る関係

$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

sinとcosの平方の関係

$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$

tanとcosの関係

$$1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}$$

三角比の定義(0°〜180°への拡張)

$$\sin\theta = \dfrac{y}{r},\quad \cos\theta = \dfrac{x}{r},\quad \tan\theta = \dfrac{y}{x}$$

180°-θの公式

$$\sin(180^\circ-\theta) = \sin\theta,\quad \cos(180^\circ-\theta) = -\cos\theta,\quad \tan(180^\circ-\theta) = -\tan\theta$$

正弦定理

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$

余弦定理(辺を求める形)

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$

余弦定理(角を求める形)

$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

面積公式(2辺と挟む角)

$$S = \frac{1}{2}ab\sin C$$

ヘロンの公式

$$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \quad \left(s = \frac{a+b+c}{2}\right)$$

内接円の半径と面積の関係

$$S = \frac{1}{2}r(a+b+c)$$

角錐・円錐の体積

$$V = \frac{1}{3}Sh$$