数学II

微分・積分の考え

微分・積分の入り口です。グラフの傾きと面積という2つの見方が、実は表裏一体であることを学びます。

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この単元のトピック一覧

• 平均変化率と微分係数 関数の変化の激しさを表す「平均変化率」と、ある1点での変化の激しさを表す「微分係数」を、極限の考え方を使って定義します。
• 導関数の定義と計算(多項式) 「微分係数」を、特定の1点ではなく関数として扱えるようにした「導関数」を定義し、多項式を素早く微分するための計算公式を学びます。
• 接線の方程式 微分係数がグラフの接線の傾きを表すことを利用して、曲線上の点における接線の方程式を求める方法、および曲線外の点から引いた接線を求める方法を学びます。
• 関数の増減と極大・極小 導関数 f'(x) の符号を調べることで、関数の増加・減少や、極大値・極小値を求める方法を学びます。増減表の作り方もここで身につけます。
• 3次関数のグラフ 増減表の情報をもとに、3次関数のグラフの概形をかく方法を学びます。極値を持つ場合と持たない場合の違いも整理します。
• 方程式・不等式への応用 3次関数のグラフの形(極大値・極小値)を利用して、方程式の実数解の個数を調べたり、不等式を証明したりする方法を学びます。
• 不定積分 微分の逆の操作である「積分」の考え方を学び、多項式の不定積分を計算する方法を身につけます。
• 定積分と面積 不定積分に区間の情報を加えた「定積分」を学び、それを使ってグラフとx軸で囲まれた図形や、2つの曲線で囲まれた図形の面積を求める方法を学びます。