数学I

数と式

文字式の展開・因数分解から、集合や命題まで、数学全体で使う「言葉」と「道具」を身につける単元です。

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• 頻出解法パターン

この単元のトピック一覧

• 整式の整理(次数・係数・同類項) 整式を単項式・多項式として捉え、次数や係数の意味を確認したうえで、同類項をまとめて降べきの順に整理する方法を学びます。
• 整式の加法・減法・乗法 整式どうしの加法・減法・乗法の計算方法を、同類項をまとめる考え方と分配法則を使って一歩ずつ学びます。
• 展開の公式(乗法公式) 多項式の展開でよく使う代表的な乗法公式(2乗の公式、和と差の積、(x+a)(x+b)の公式、3乗の公式など)を、分配法則から一つずつ導きながら整理します。
• 因数分解の基本公式 展開の公式を逆向きに使うことで、整式を「掛け算の形」に直す因数分解の基本パターン(共通因数のくくり出し・平方の公式・x^2の係数が1の場合)を学びます。
• たすき掛けによる因数分解 $x^2$の係数が1ではない2次式を因数分解するとき、たすき掛けという図を使って係数の組み合わせを見つける方法を学びます。
• 複雑な式の因数分解(置換・工夫) 同じ形が繰り返し出てくる式は「置換」で、4つの項からなる式は「グループ分け」で、2種類以上の文字を含む式は「1つの文字について整理する」ことで、これまで学んだ因数分解の公式やたすき掛けが使える形に持ち込む工夫を学びます。
• 実数と数直線・絶対値 実数を有理数・無理数・数直線の関係から整理し、絶対値の定義とその性質、絶対値を含む方程式の解き方を、手順を追って学びます。
• 根号を含む式の計算 根号(√)を含む数の性質や簡単化、足し算・引き算、分母の有理化、そして二重根号の外し方までを、一歩ずつ具体例で確認していきます。
• 1次不等式 不等式の3つの性質(特に負の数をかけたり割ったりすると不等号の向きが変わること)を丁寧に確認しながら、1次不等式・連立不等式・絶対値を含む不等式の解き方を具体例とともに解説します。
• 集合の基本(共通部分・和集合・補集合) 集合の要素・部分集合の意味から、共通部分・和集合・補集合の求め方までを、具体的な数の集合を使って一つずつ確認します。
• 命題と条件・必要十分条件 命題の「ならば」の関係をもとに、十分条件・必要条件・必要十分条件の意味と、真理集合を使った判定方法を学びます。
• 命題の逆・裏・対偶と証明 命題 $p \Rightarrow q$ から作られる逆・裏・対偶の意味と、それぞれの真偽の関係を学びます。とくに「対偶の真偽は元の命題と必ず一致する」という性質を使った証明法(対偶証明法)と、背理法の考え方を、具体例を通して身につけます。