数学II

三角関数

角度をラジアンで表し、周期的な変化をグラフで表す単元です。加法定理を中心に公式が多く出てきますが、つながりを意識すると覚えやすくなります。

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この単元のトピック一覧

• 一般角と弧度法 角度を「度」ではなく「弧度法(ラジアン)」で表す方法と、一般角の考え方を学びます。扇形の弧の長さや面積の公式もここで整理します。
• 三角関数の定義と相互関係 一般角に対して三角関数 sin, cos, tan を定義し直し、それらの間に成り立つ相互関係の公式を学びます。
• 三角関数のグラフ(周期・振幅) y=sinθ, y=cosθ, y=tanθ のグラフの形と、周期・振幅・グラフの平行移動について学びます。
• 三角方程式・不等式 sinθ=a のような三角方程式や、sinθ>a のような三角不等式を、単位円を使って解く方法を学びます。
• 加法定理 2つの角の和や差についての sin, cos, tan の値を求める加法定理を学びます。三角関数の公式の多くはこの加法定理から導かれます。
• 2倍角・半角の公式 加法定理から2倍角の公式・半角の公式を導き、角を2倍・半分にしたときの三角関数の値を求める方法を学びます。
• 三角関数の合成 a sinθ + b cosθ の形の式を、1つの sin にまとめる「三角関数の合成」を学びます。最大値・最小値を求める問題で頻繁に使う技術です。
• 積和・和積の公式 加法定理を組み合わせて、積を和・差に直す積和の公式と、和・差を積に直す和積の公式を学びます。
• 三角関数を含む方程式・最大最小 2倍角の公式や合成、置き換えを組み合わせて、三角関数を含む式の最大値・最小値を求める方法を学びます。三角関数の単元の集大成となるテーマです。