数学II

図形と方程式

図形を座標と方程式で表す「解析幾何」の入り口です。図とグラフを同時に見ることで理解が深まります。

• 公式ページ
• 章末問題
• よくある間違い
• 頻出解法パターン

この単元のトピック一覧

• 2点間の距離・内分点と外分点 座標平面上にある2点間の距離を三平方の定理から求める方法と、線分を指定した比で分ける内分点・外分点の座標の公式を、数直線での考え方から順に学びます。
• 直線の方程式 点の座標と傾きから直線の方程式を作る方法を、1点を通る式・2点を通る式・一般形という3つの形で順番に学びます。
• 2直線の平行・垂直 2直線が平行になる条件・垂直になる条件を、傾きを使った形と一般形(ax+by+c=0)を使った形の両方で学び、平行な直線や垂直な直線の方程式を求められるようにします。
• 点と直線の距離 点と直線の距離の公式 $d=\dfrac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ を、前のページで学んだ垂直条件を使って導き、円の半径や2直線の距離を求める問題に応用します。
• 円の方程式 2点間の距離の公式を使って円の方程式を導き出し、標準形と一般形の変換、円を求める典型的な問題の解き方を学びます。
• 円と直線の位置関係 円と直線が2点で交わる・接する・共有点をもたないの3パターンを、判別式を使う方法と中心と直線の距離を使う方法の2通りで判定します。あわせて、円の接線の求め方も学びます。
• 軌跡と方程式 軌跡とは、与えられた条件を満たす点をすべて集めたときにできる図形のことです。動く点を文字でおいて条件を式に表す基本の手順と、垂直二等分線やアポロニウスの円になる典型例を、計算過程を省略せずに学びます。
• 不等式の表す領域 不等式を満たす点の集合が、座標平面上でどのような領域になるかを学びます。直線や円を境界とする領域の求め方、連立不等式が表す領域(共通部分)、領域内での1次式の最大値・最小値の求め方までを扱います。