数学II

指数関数・対数関数

指数と対数という、急激な変化や桁数の大きい数を扱うための道具を学びます。定義を一つずつ確認すれば怖くありません。

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この単元のトピック一覧

• 累乗根と指数の拡張 n乗して初めてaになる数「n乗根」の考え方を学び、nが偶数か奇数か、aが正か負かによって実数の範囲での個数がどう変わるかを整理します。累乗根の計算法則も、具体例つきで確認します。
• 指数法則の拡張(有理数・実数指数) 累乗根を使って、指数(累乗の右上の小さい数)を分数や負の数にまで拡張します。a^{1/n}やa^{m/n}の意味を定義し、これまでの指数法則がそのまま使えることを確認します。
• 指数関数のグラフと性質 y=a^xの形の指数関数について、aが1より大きいか小さいかでグラフの形(増加か減少か)がどう変わるかを学び、この性質を使って指数の大小を比較する方法を身につけます。
• 指数方程式・不等式 指数関数の単調性(増加・減少)を利用して、底をそろえることで指数方程式・不等式を解く方法を学びます。t=a^xとおいて2次方程式に帰着させる、よく出るパターンも扱います。
• 対数の定義と性質 「aを何乗すればMになるか」を表す対数の定義を学び、指数法則から積・商・累乗の対数法則を導きます。底の変換公式も扱います。
• 対数関数のグラフと性質 y=log_a xの形の対数関数について、底aが1より大きいか小さいかでグラフの形(増加・減少)がどう変わるかを学び、この性質を使って対数の大小を比較する方法を身につけます。
• 対数方程式・不等式 対数方程式・不等式を解くときに必ず必要な「真数条件の確認」を軸に、対数の単調性を使って解く方法を学びます。t=log_a xとおいて2次方程式に帰着させるパターンも扱います。
• 常用対数とその応用(桁数・最高位の数) 底が10の対数「常用対数」を使って、桁数がとても大きい数の桁数や、最高位(いちばん左)の数字を求める方法を学びます。