図形の性質 公式ページ

三角形の成立条件

$$|b-c| < a < b+c$$

辺と角の大小関係

$$AB > AC \iff \angle C > \angle B$$

重心の座標

$$G\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$

内心と角の関係

$$\angle BIC = 90^\circ + \frac{A}{2}$$

内接円の半径と面積の関係

$$S = r \times \frac{a+b+c}{2}$$

チェバの定理

$$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = 1$$

メネラウスの定理

$$\frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} \cdot \frac{AR}{RB} = 1$$

円に内接する四角形の対角の和

$$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$$

円に内接する四角形の外角の性質

$$\angle DCE = \angle A$$

接線と半径の垂直

$$OT \perp \ell$$

接線の長さが等しい定理

$$PA = PB$$

接線の長さの求め方(三平方の定理の利用)

$$PT = \sqrt{OP^2 - r^2}$$

円周角と中心角の関係

$$\angle APB = \frac{1}{2} \angle AOB$$

同じ弧に対する円周角は等しい

$$\angle APB = \angle AQB$$

直径に対する円周角(半円の弧に対する円周角)

$$\angle APB = 90^\circ$$

方べきの定理(2本の直線が交わる場合)

$$PA \times PB = PC \times PD$$

方べきの定理(接線と割線の場合)

$$PT^2 = PA \times PB$$

2つの円が離れている条件

$$d > r + r'$$

2つの円が外接する条件

$$d = r + r'$$

2つの円が2点で交わる条件

$$|r - r'| < d < r + r'$$

2つの円が内接する条件

$$d = |r - r'|$$

一方の円が他方の円の内部にある条件

$$d < |r - r'|$$

共通外接線の長さ

$$L^2 = d^2 - (r - r')^2$$

共通内接線の長さ

$$L^2 = d^2 - (r + r')^2$$

オイラーの多面体定理

$$v - e + f = 2$$