統計的な推測 公式ページ

確率の総和

$$P(X=x_1)+P(X=x_2)+\cdots+P(X=x_n) = 1$$

期待値（平均）

$$E(X) = x_1P(X=x_1)+x_2P(X=x_2)+\cdots+x_nP(X=x_n)$$

分散

$$V(X) = E\bigl((X-m)^2\bigr) = E(X^2) - \{E(X)\}^2 \quad (m=E(X))$$

標準偏差

$$\sigma(X) = \sqrt{V(X)}$$

1次変換の期待値

$$E(aX+b) = aE(X)+b$$

1次変換の分散

$$V(aX+b) = a^2 V(X)$$

二項分布の確率

$$P(X=k) = {}_n C_k \, p^k (1-p)^{n-k} \quad (k=0,1,\ldots,n)$$

二項分布の期待値

$$E(X) = np$$

二項分布の分散

$$V(X) = np(1-p)$$

二項分布の標準偏差

$$\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}$$

正規分布の記号

$$X \sim N(m, \sigma^2)$$

正規分布の1次変換

$$X \sim N(m,\sigma^2) \ \text{のとき} \ aX+b \sim N(am+b,\ a^2\sigma^2) \quad (a\neq0)$$

標準化

$$Z = \frac{X-m}{\sigma}$$

標本平均の期待値

$$E(\overline{X}) = m$$

標本平均の分散

$$V(\overline{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$$

標本平均の標準偏差

$$\sigma(\overline{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

母平均の信頼度95%の信頼区間

$$\overline{X} - 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \ \leq \ m \ \leq \ \overline{X} + 1.96\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

母平均の信頼度99%の信頼区間

$$\overline{X} - 2.58\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \ \leq \ m \ \leq \ \overline{X} + 2.58\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

母平均の検定統計量

$$Z = \dfrac{\overline{X}-m_0}{\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}}$$

母比率の検定統計量

$$Z = \dfrac{R-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}$$