数列 公式ページ

等差数列の一般項

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

等差中項

$$2b = a + c$$

等差数列の和（初項と末項から）

$$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

等差数列の和（初項と公差から）

$$S_n = \frac{n}{2}\{2a_1 + (n-1)d\}$$

等比数列の一般項

$$a_n = a_1 \, r^{\,n-1}$$

等比中項

$$b^2 = ac$$

等比数列の和（公比が1でないとき）

$$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r} = \frac{a_1(r^n-1)}{r-1}$$

等比数列の和（公比が1のとき）

$$S_n = n a_1$$

Σの定義

$$\sum_{k=1}^{n} a_k = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$

定数の和

$$\sum_{k=1}^{n} c = nc$$

kの和

$$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$$

k^2の和

$$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

k^3の和

$$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2$$

階差数列から一般項を求める公式

$$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} b_k \quad (n \geq 2)$$

特性方程式による解法

$$a_n = \alpha + (a_1-\alpha)\, p^{\,n-1} \quad (\alpha \text{は } \alpha = p\alpha + q \text{ の解})$$