三角関数 公式ページ

三角関数の相互関係

$$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$

タンジェントの定義

$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$

1+tan^2の公式

$$1 + \tan^2\theta = \frac{1}{\cos^2\theta}$$

余弦の加法定理(差)

$$\cos(\alpha-\beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta$$

余弦の加法定理(和)

$$\cos(\alpha+\beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$

正弦の加法定理(和)

$$\sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$$

正弦の加法定理(差)

$$\sin(\alpha-\beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta$$

正接の加法定理(和)

$$\tan(\alpha+\beta) = \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}$$

正接の加法定理(差)

$$\tan(\alpha-\beta) = \frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$$

2倍角の公式(正弦)

$$\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$$

2倍角の公式(余弦)

$$\cos 2\alpha = 1-2\sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha-1$$

2倍角の公式(正接)

$$\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}$$

半角の公式(正弦)

$$\sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1-\cos\alpha}{2}$$

半角の公式(余弦)

$$\cos^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1+\cos\alpha}{2}$$

三角関数の合成

$$a\sin\theta + b\cos\theta = \sqrt{a^2+b^2}\,\sin(\theta+\varphi)$$

積和の公式(正弦×余弦)

$$\sin A\cos B = \frac{1}{2}\{\sin(A+B)+\sin(A-B)\}$$

積和の公式(余弦×余弦)

$$\cos A\cos B = \frac{1}{2}\{\cos(A+B)+\cos(A-B)\}$$

積和の公式(正弦×正弦)

$$\sin A\sin B = -\frac{1}{2}\{\cos(A+B)-\cos(A-B)\}$$

和積の公式(正弦の和)

$$\sin X+\sin Y = 2\sin\frac{X+Y}{2}\cos\frac{X-Y}{2}$$

和積の公式(余弦の和)

$$\cos X+\cos Y = 2\cos\frac{X+Y}{2}\cos\frac{X-Y}{2}$$