いろいろな式 公式ページ

整式の除法の原理

$$A = BQ + R$$

二項定理

$$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k}b^k$$

二項定理の一般項

$$T_{k+1} = \binom{n}{k}a^{n-k}b^k$$

多項定理

$$(a+b+c)^n = \sum_{p+q+r=n} \frac{n!}{p!\,q!\,r!}a^{p}b^{q}c^{r}$$

虚数単位の性質

$$i^2 = -1$$

複素数の相等

$$a+bi = c+di \Leftrightarrow a=c \text{ かつ } b=d$$

共役複素数の積(実数になる)

$$(a+bi)(a-bi) = a^2+b^2$$

2次方程式の解の公式

$$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

判別式

$$D = b^2-4ac$$

D<0のときの解(虚数解)

$$x = -\dfrac{b}{2a} \pm \dfrac{\sqrt{-D}}{2a}\,i$$

解と係数の関係(2次方程式)

$$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \quad \alpha\beta = \frac{c}{a}$$

剰余の定理

$$P(x) = (x-a)Q(x) + P(a)$$

因数定理

$$P(a) = 0$$

相加相乗平均の関係

$$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$$