ベクトル 公式ページ

ベクトルの大きさ(成分表示)

$$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \quad (\vec{a} = (a_1, a_2))$$

2点間のベクトル

$$\overrightarrow{\mathrm{AB}} = (b_1 - a_1,\ b_2 - a_2) \quad (\mathrm{A}(a_1, a_2),\ \mathrm{B}(b_1, b_2))$$

内積の定義

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$$

内積の成分計算

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \quad (\vec{a} = (a_1, a_2),\ \vec{b} = (b_1, b_2))$$

垂直条件

$$\vec{a} \perp \vec{b} \iff \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$$

内分点の位置ベクトル

$$\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m+n} \quad (\text{線分AB を } m:n \text{ に内分})$$

外分点の位置ベクトル

$$\vec{p} = \frac{-n\vec{a} + m\vec{b}}{m-n} \quad (\text{線分AB を } m:n \text{ に外分,}\ m \neq n)$$

三角形の重心の位置ベクトル

$$\vec{g} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3}$$

2点間の距離(空間)

$$\mathrm{AB} = \sqrt{(b_1-a_1)^2 + (b_2-a_2)^2 + (b_3-a_3)^2}$$

空間ベクトルの大きさ

$$|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \quad (\vec{a} = (a_1, a_2, a_3))$$

空間ベクトルの内積(成分計算)

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \quad (\vec{a}=(a_1,a_2,a_3),\ \vec{b}=(b_1,b_2,b_3))$$

球面の方程式

$$(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$$

平面の方程式

$$a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$$