数学II

いろいろな式

整式の割り算や複素数、高次方程式など、数学Iの「式」の内容をさらに発展させます。

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この単元のトピック一覧

• 整式の除法 整式どうしの割り算のやり方(筆算の手順)と、割られる式・割る式・商・余りの関係を表す除法の原理 A = BQ + R を、具体例を使って一歩ずつ学びます。
• 分数式の計算 分数式の約分・乗法・除法・加法・減法のやり方を、整式の因数分解を活用しながら1ステップずつ学びます。
• 二項定理と多項定理 $(a+b)^n$を展開したときの係数の規則性を「組合せ」の考え方から導く二項定理と、それを$(a+b+c)^n$のような3文字以上の式に広げた多項定理を学びます。
• 複素数の計算 2乗すると $-1$ になる新しい数「虚数単位 $i$」を導入し、複素数の加法・減法・乗法・除法という四則計算のやり方を、途中式を省略せずに解説します。
• 複素数と2次方程式の解 判別式が負になる2次方程式は、数学Iでは「実数解なし」で終わっていましたが、複素数を使うと必ず2つの解を求めることができます。判別式の符号と解の種類の対応を整理し、虚数解が互いに共役な複素数のペアになることを学びます。
• 解と係数の関係 2次方程式の解と係数の関係を、係数比較によって導き出し、解を実際に求めなくても対称式の値や新しい2次方程式を作れるようになることを学びます。
• 剰余の定理と因数定理 整式を1次式 $x-a$ で割ったときの余りが $P(a)$ に等しいという剰余の定理と、余りが0になる場合を利用して因数分解を行う因数定理の使い方を学びます。
• 高次方程式の解法 高次方程式を、剰余の定理・因数定理を使って次数を下げながら解く方法を学びます。相反方程式のような特別な形の方程式の攻略法もあわせて確認します。
• 恒等式と等式・不等式の証明 恒等式の意味と、係数比較法・数値代入法による未知定数の決定方法を学び、等式や不等式を根拠を示しながら証明する考え方を身につけます。