数学B

数列

規則的に並ぶ数の列を扱う単元です。等差・等比数列からΣ、漸化式まで、パターンを見抜く力が身につきます。

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この単元のトピック一覧

• 数列の基本(一般項) 数列とは何か、項・初項・一般項といった用語の意味を理解し、一般項の式から項を求めたり、並んだ数から一般項を推測したりする方法を学びます。
• 等差数列 隣り合う項の差が一定である等差数列について、公差の考え方と一般項の公式を学び、初項や公差を求める問題や等差中項の考え方まで身につけます。
• 等差数列の和 等差数列の初項から第n項までの和を求める公式を、和を2通りに並べて足すという有名な方法で導き、和の計算問題や和が最大になる項数を求める問題に応用します。
• 等比数列 隣り合う項の比が一定である等比数列について、公比の考え方と一般項の公式を学び、初項や公比を求める問題や等比中項を使った問題まで身につけます。
• 等比数列の和 等比数列の初項から第n項までの和を求める公式を、和にrをかけてずらして引くという方法で導き、公比が分数の場合や文章題への応用まで扱います。
• 和の記号Σとその性質 数列の和を短く表す記号Σの意味と使い方を学び、k、k^2、k^3の和の公式や線形性の性質を使って、複雑な数列の和を計算する方法を身につけます。
• 階差数列・群数列 隣り合う項の差を並べた階差数列から元の数列の一般項を求める方法と、数列をグループに分けて考える群数列の考え方を学びます。
• 漸化式の基本形 隣り合う項どうしの関係式である漸化式の意味を理解し、等差数列型・等比数列型・階差数列型という3つの基本パターンから一般項を求める方法を学びます。
• 種々の漸化式(特性方程式・連立漸化式) a_{n+1}=pa_n+qの形の漸化式を特性方程式を使って解く方法と、2つの数列が絡み合う連立漸化式を和・差の工夫で解く方法を学びます。
• 数学的帰納法 すべての自然数について成り立つ命題を証明するための「数学的帰納法」の考え方を学び、等式・整数の性質・不等式を証明する練習をします。