数学C

ベクトル

大きさと向きを持つ量「ベクトル」を使って、図形の問題を計算だけで解く方法を学びます。

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この単元のトピック一覧

• ベクトルの基本(和・差・実数倍) ベクトルとは何かという定義から、ベクトルの和・差・実数倍という3つの基本演算を、図と計算の両面から学びます。
• ベクトルの成分表示 座標平面上でベクトルを $(x, y)$ の形で表す「成分表示」を学び、和・差・実数倍・大きさを数値計算だけで求められるようにします。
• ベクトルの内積 2つのベクトルから1つの数値を作り出す「内積」の定義と成分計算、そして「垂直」や「なす角」を調べる道具としての使い方を学びます。
• 位置ベクトルと図形への応用 平面上に基準点を1つ決め、各点をベクトルで表す「位置ベクトル」の考え方を学び、内分点・外分点・重心の公式や、図形の性質を証明する使い方を学びます。
• ベクトルと図形(内分点・交点) 平行でない2つのベクトルを使って平面上のどんなベクトルも表せるという「一次独立」の考え方を学び、それを使って図形の中の交点の位置を求める方法を身につけます。
• 空間座標とベクトルの基本 平面の座標を拡張した空間座標(x, y, z)の考え方と、空間ベクトルの成分表示・大きさ・和差・実数倍の計算方法を学びます。
• 空間ベクトルの内積 平面ベクトルで学んだ内積の定義と成分計算の公式を空間ベクトルに拡張し、空間図形の垂直やなす角を求める方法を学びます。
• 空間ベクトルと図形(平面の方程式など) 空間ベクトルの応用として、内分点・重心の公式を空間に拡張し、球面の方程式、直線の媒介変数表示、そして平面の方程式(法線ベクトルの利用)を学びます。