平面上の曲線と複素数平面 公式ページ

放物線の標準形(横に開く)

$$y^2 = 4px$$

放物線の標準形(縦に開く)

$$x^2 = 4py$$

楕円の標準形

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

焦点と長半径・短半径の関係(a>bのとき)

$$c^2 = a^2 - b^2$$

双曲線の標準形

$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$$

焦点と a, b の関係

$$c^2 = a^2 + b^2$$

漸近線

$$y = \pm\frac{b}{a}x$$

楕円の接線の公式

$$\frac{x_0 x}{a^2} + \frac{y_0 y}{b^2} = 1$$

双曲線の接線の公式

$$\frac{x_0 x}{a^2} - \frac{y_0 y}{b^2} = 1$$

放物線の接線の公式

$$y_0 y = 2p(x+x_0)$$

円の媒介変数表示

$$x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta$$

楕円の媒介変数表示

$$x = a\cos\theta, \quad y = b\sin\theta$$

極座標と直交座標の変換

$$x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta$$

複素数の絶対値

$$|z| = \sqrt{a^2+b^2} \quad (z = a+bi)$$

2点間の距離(複素数平面)

$$|z_1 - z_2|$$

極形式

$$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$$

極形式の積

$$z_1z_2 = r_1r_2\left[\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2)\right]$$

ド・モアブルの定理

$$(\cos\theta+i\sin\theta)^n = \cos n\theta + i\sin n\theta$$

内分点(複素数平面)

$$z = \frac{n z_1 + m z_2}{m+n}$$

点の回転

$$w = z_0 + (\cos\theta+i\sin\theta)(z-z_0)$$