数と式 公式ページ

2乗の公式(和の場合)

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

2乗の公式(差の場合)

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

和と差の積の公式

$$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

(x+a)(x+b)の公式

$$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$$

(ax+b)(cx+d)の公式

$$(ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd$$

3項の和の2乗の公式

$$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca$$

3乗の公式(和の場合)

$$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

3乗の公式(差の場合)

$$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

共通因数のくくり出し

$$ma+mb=m(a+b)$$

和の平方の公式

$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$$

差の平方の公式

$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$$

平方の差の公式

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$$

x^2の係数が1のときの因数分解

$$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$

たすき掛けによる因数分解の基本形

$$acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$$

絶対値の定義

$$|a| = \begin{cases} a & (a \geq 0) \\ -a & (a < 0) \end{cases}$$

絶対値を含む方程式の基本形(kが正の数のとき)

$$|x| = k \iff x = \pm k$$

根号の積の性質

$$\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab} \quad (a \geq 0,\ b \geq 0)$$

根号の商の性質

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \quad (a \geq 0,\ b > 0)$$

二重根号の公式(+の場合)

$$\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}} = \sqrt{a}+\sqrt{b} \quad (a>0,\ b>0)$$

二重根号の公式(-の場合)

$$\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}} = |\sqrt{a}-\sqrt{b}| \quad (a>0,\ b>0)$$

不等式の性質(両辺に同じ数を足す・引く)

$$A > B \implies A + C > B + C,\ A - C > B - C$$

不等式の性質(両辺に正の数をかける・割る)

$$A > B,\ C > 0 \implies AC > BC,\ \frac{A}{C} > \frac{B}{C}$$

不等式の性質(両辺に負の数をかける・割る、向きが変わる)

$$A > B,\ C < 0 \implies AC < BC,\ \frac{A}{C} < \frac{B}{C}$$

絶対値を含む不等式の基本形

$$|x| < a \iff -a < x < a, \qquad |x| > a \iff x < -a \ \text{または}\ x > a \quad (a > 0)$$

ド・モルガンの法則(和集合の補集合)

$$\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$$

ド・モルガンの法則(共通部分の補集合)

$$\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$$

真理集合による判定

$$p \Rightarrow q \text{ が真} \iff P \subset Q$$

元の命題

$$p \Rightarrow q$$

逆

$$q \Rightarrow p$$

裏

$$\overline{p} \Rightarrow \overline{q}$$

対偶

$$\overline{q} \Rightarrow \overline{p}$$