数学III

極限

数列や関数が限りなく近づく値、「極限」の考え方を学びます。微分・積分の土台となる重要な単元です。

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この単元のトピック一覧

• 数列の極限の基本 数列 $\{a_n\}$ において $n$ を限りなく大きくしたときの極限の意味を学び、収束・発散の判定や極限の性質を使った計算方法を身につけます。
• 無限等比数列・無限級数 公比 $r$ の値によって無限等比数列 $\{r^n\}$ の収束・発散がどう変わるかを整理し、無限に足し続ける「無限級数」、特に無限等比級数の和の求め方を学びます。
• 関数の極限 $x$ をある値やに限りなく近づけたときの関数 $f(x)$ の極限の考え方を学び、左極限・右極限や、$x\to\infty$ での極限の求め方を身につけます。
• いろいろな関数の極限(三角関数など) 三角関数・指数関数・対数関数について、$x\to 0$ のときに現れる基本極限 $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$ やネイピア数 $e$ に関する極限を学びます。これらは数学IIIの微分公式の土台になります。
• 関数の連続性 関数のグラフが「途切れない」ことを表す連続性の定義を学び、連続関数の性質や、方程式の解の存在を示す中間値の定理の使い方を身につけます。