図形と方程式 公式ページ

2点間の距離の公式

$$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

線分の内分点の座標

$$\left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\ \frac{ny_1+my_2}{m+n}\right)$$

線分の外分点の座標

$$\left(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n},\ \frac{-ny_1+my_2}{m-n}\right)$$

1点を通り、傾きmの直線の方程式

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

2点(x1, y1), (x2, y2)を通る直線の方程式(x1≠x2のとき)

$$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$$

直線の一般形

$$ax + by + c = 0$$

2直線の平行条件(傾き)

$$m_1 = m_2$$

2直線の垂直条件(傾き)

$$m_1 m_2 = -1$$

2直線の平行条件(一般形)

$$a_1 b_2 - a_2 b_1 = 0$$

2直線の垂直条件(一般形)

$$a_1 a_2 + b_1 b_2 = 0$$

点と直線の距離

$$d = \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

円の方程式(標準形)

$$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$$

円の方程式(一般形)

$$x^2 + y^2 + lx + my + n = 0$$

判別式

$$D = b^2-4ac$$

点と直線の距離

$$d = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

原点中心の円の接線の公式

$$x_1x + y_1y = r^2$$

アポロニウスの円(距離の比の条件)

$$PA:PB=m:n \iff n\,PA=m\,PB$$