指数関数・対数関数 公式ページ

累乗根の積

$$\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$$

累乗根の商

$$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$$

累乗根のべき乗

$$\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}$$

累乗根の累乗根

$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$$

分数指数の定義

$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m \quad (a>0)$$

負の指数の定義

$$a^{-r}=\frac{1}{a^r} \quad (a>0)$$

指数法則(有理数指数)

$$a^{p}a^{q}=a^{p+q},\quad (a^{p})^{q}=a^{pq},\quad (ab)^{p}=a^{p}b^{p}$$

指数関数

$$y=a^x \quad (a>0,\ a\neq1)$$

対数の定義

$$\log_a M = p \iff a^p = M \quad (a>0,\ a\neq1,\ M>0)$$

対数の積の法則

$$\log_a(MN)=\log_a M+\log_a N$$

対数の商の法則

$$\log_a\frac{M}{N}=\log_a M-\log_a N$$

対数の累乗の法則

$$\log_a M^k = k\log_a M$$

底の変換公式

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

対数関数

$$y=\log_a x \quad (a>0,\ a\neq1)$$

常用対数

$$\log_{10} M$$

正の整数Nの桁数

$$k \le \log_{10} N < k+1 \ \text{のとき、} N \text{は} (k+1) \text{桁の整数}$$