数学I

図形と計量

三角比を使って、角度から辺の長さや面積を求める方法を学びます。図をかきながら考えるのがコツです。

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この単元のトピック一覧

• 鋭角の三角比(sin, cos, tan)の定義 直角三角形の鋭角に着目し、辺の長さの比として sin(正弦)・cos(余弦)・tan(正接)という3つの三角比を定義します。3:4:5の三角形や30°・45°・60°の代表的な角度を使って、定義の使い方を具体的に確認します。
• 三角比の相互関係 直角三角形での定義から、sinθ・cosθ・tanθの間にいつでも成り立つ3つの関係式(相互関係)を導き、1つの値から残り2つの値を求める方法を学びます。
• 三角比の拡張(0°〜180°) 鋭角しか扱えなかった三角比の定義を0°から180°まで拡張し、鈍角のsin・cos・tanの値の求め方と180°-θの公式を学びます。
• 三角方程式・不等式の基礎 0°から180°の範囲で、sinθ・cosθ・tanθの値をもとに三角方程式や三角不等式を解く基本的な考え方を学びます。
• 正弦定理 三角形の辺の長さとその対角のsinの値の比が、外接円の半径の2倍に等しくなるという正弦定理を学び、2角1辺から辺の長さを求める方法、2辺1角から角の大きさを求める方法、外接円の半径を求める方法を身につけます。
• 余弦定理 余弦定理は、三角形の2辺とその間の角度から残りの1辺を求めたり、逆に3辺の長さから角度を求めたりできる公式です。直角三角形でなくても使える、三平方の定理の拡張版といえます。
• 三角形の面積公式 2辺とその間の角から三角形の面積を求める公式、3辺の長さだけから面積を求めるヘロンの公式、そして三角形の内接円の半径と面積の関係について学びます。
• 空間図形の計量 空間図形(立体)の辺の長さ・角度・体積を求めるために、立体の中から平面図形(三角形)を取り出して、三平方の定理や正弦定理・余弦定理・面積公式を使う方法を学びます。